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Triangulação de Delaunay

Computação Gráfica

  • 1 de Junho de 2017 às 11:23
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Exemplo de Art

O que é Triangulação?

Para entender melhor o que significa precisamos entender o conceito de triangulação primeiro: são uma série de pontos finitos diposto em um espaço bidimencional. É interligando três pontos entre si, fomando três aresta triângulares, porém a ligação deve estar contida no Poligono formado pelo regra Convex Hull, ou seja, a interligação entre as arestas deve formar o menor convexo possível. A imagem a seguir exemplo de triangulação.

Exmplo de triangulação

Imagem retirada de "Handbook of discrete and computational geometry / edited by Jacob E. Goodman and Joseph O’Rourke".

O número de triângulos formados pode ser encontrado pela seguinte formúla.

f(n, h) = 2(n-1) - h

Onde:

  • n: é o número de vértices
  • h: é o número de vértices que forman o Convex Hull

Exmplo:

Poligono de trangulação

Na imagem a cima o Poligono contém 8 vértices no total e 6 vértices no Convex Hull, portanto:

f(8, 6) = 2(8 -1) - 6 = 8 (triângulos)

O que é Triangulação de Delaunay?

 A Triangulação de Delaunay é um método matemático normalmente usado para representa superficies podendo ser terrenos, objetos e etc.

Para entendermos mais profundamente precisamos entender também o Diagrama de Veroni primeiro. O Diagram de Veroni é um conjunto de sub-espaços de um plano, divididos em regiões. O princípio do Diagrama de Voronoi é de que, considerando que em um plano, existem pontos que estão mais próximos de uma fonte geradora do que de outra fonte, o resultado é um polígono de cujas distâncias entre a fonte e ponto são as menores possíveis (MOURA, 2003). A imagem abaixo exemplifica:

Poligono de Veroni

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